PAISAJE CULTURAL CAFETERO

TAREA LECCIÓN 1
PAISAJE CULTURAL CAFETERO: PATRIMONIO MUNDIAL

Es el momento de aplicar lo que ha aprendido en la lección. Para ello, desarrolle el siguiente caso.

Imagine que usted ha sido contratado por una prestigiosa universidad del centro del país para que guie a un grupo de estudiantes de último semestre de Geografía. Ellos están interesados en conocer la región y a través de ella experimentar los atributos del Paisaje Cultural Cafetero. Tome en cuenta que debido a sus conocimientos geográficos, la información en ese sentido debe ser minuciosa y exacta.

Antes de recibirlos debe preparar un material de apoyo para la visita, teniendo en cuenta las características del Paisaje Cultural Cafetero que acaba de ver en la lección. El material debe tener la siguiente información:

1. Escriba una breve bienvenida a la región donde se encuentra ubicado. Debe reafirmar el hecho de encontrarse dentro del área del Paisaje Cultural Cafetero.
2. Explique brevemente qué es y cómo está compuesto el Paisaje Cultural Cafetero, con el fin de darle el contexto a la bienvenida.
3. Busque una imagen o fotografía del mayor atractivo turístico de la región en la cual está ubicado. Asegúrese de que guarde relación con la explicación que acaba de ofrecer sobre el Paisaje Cultural Cafetero.

Solución:

1.

TAREA LECCIÓN 2
CULTURA CAFETERA: PARA EL MUNDO

Es el momento de aplicar lo que ha aprendido en la lección. Para ello, desarrolle el siguiente caso.

Imagine que en la región de la costa atlántica se prepara una exposición fotográfica que represente a las demás regiones del país. El grupo de fotógrafos a cargo de la exposición lo han contratado para que los guie en un recorrido por su región en el que puedan tomar imágenes de los elementos culturales más representativos. Tome en cuenta que eligieron su región gracias a que está integrada en el área del Paisaje Cultural Cafetero.

Antes de recibirlos debe preparar un material de apoyo para la visita, teniendo en cuenta las características del Paisaje Cultural Cafetero que acaba de ver en la lección. El material debe tener la siguiente información:

Ubique en su región los elementos más significativos de la cultura del Paisaje Cultural Cafetero y aporte una foto o imagen y una breve descripción. Apóyese en la siguiente lista:

ELEMENTO	DESCRIPCIÓN	IMAGEN
Artesanía ¿Dónde se produce?: Córdoba y Sucre. Región: Costa Caribe. Material: caña flecha.	El sombrero vueltiao, uno de los símbolos más conocidos en el mundo de Colombia, es la pieza artesanal colombiana por excelencia y una verdadera obra de arte. Este icono de la cultura nacional, que viene de las sabanas de Córdoba y Sucre, regiones costeñas de Colombia conocidas por las fuertes olas de calor, se convirtió de una prenda campesina rústica en un símbolo nacional de Colombia.
Personajes	Andrés Cabas, compositor y cantante. Sus composiciones de rock caribeño (mezcla de rock con ritmos caribeños) distinguen a este músico nominado en el Grammy latino en 2002 Shaquira compositora y cantante de música pop. Es una de las figuras más importantes de música pop en el mundo. En el año 2011 recibió el premio de Artista del Año de la Fundación Harvard por su contribución a la música y a su trabajo social alrededor del mundo, Shakira se destaca por su muy personal estilo. En sus conciertos, mezcla baladas, música rock y pop. La famosa cantante nació en Barranquilla en 1977.
Vestuario	En cuanto al vestuario que se utiliza en la región del Caribe, en su gran mayoría es de ropa suave y amena propicia para clima cálido y húmedo. En el caso de los hombres combinan las camisas de telas que resaltan en colores vistosos típicos de la zona caribeña y pantalón de lino.
Gastronomía	De la gastronomía atlanticense hacen parte el sancocho como el de guandú, el de mondongo, el de costilla o el de gallina, el arroz de lisa, pescados como el bocachico y la mojarra, arroces de coco y de fríjol cabecita negra, la butifarra, los bollos de yuca, limpio, de mazorca y de angelito, la arepa de huevo, la caribañola, el patacón, jugos de frutas tropicales, la hayaca, el pastel (de arroz), el chicharrón y tortas de maíz.
Música	Esta región se caracteriza por ser muy tropical y guapachosa. Sus gentes que habitan los departamentos de la costa norte colombiana son en su gran mayoría de raza mestiza y en algunas partes habitan los negros.
Literatura	Gabriel García Márquez, nace el 6 de marzo de 1928 en un pequeño pueblo de la costa atlántica de Colombia llamado Aracataca. Este hombre que en principio era periodista comienza su consagración literaria con "Cien Años de Soledad" con la que se gana el premio Nobel de literatura en 1982. Sus obras son: -Cronica de una muerte anunciada -Cien años de soledad -Amor en tiempos de colera -El coronel no tiene quien le escriba -Relato de un naufrago -Del amor y otros demonios
Pintura	Ángel Loochkartt, pintor y muralista. Reconocido pintor de expresionismo figurativo. Sus cuadros han sido presentados en muchas galerías de arte colombianas, italianas, españolas. y estadounidenses. Nació en Barranquilla en 1933. Víctor Laignelet Sourdis, pintor. Sus obras han sido admiradas en exposiciones realizadas en Bogotá, Cali, Barranquilla, Montreal, Paris, Jerusalén, Bruselas y México. Reconocimientos: Primer Premio en el XXX Salón Nacional de Artistas Colombianos; Beca Colcultura; Medalla al Mérito en Artes Plásticas, Pro-artes y Primer Premio “Luis Caballero”. Laignelet ha sido profesor de Arte en varias universidades. Nació en Barranquilla 1955.
Fotografía	El territorio del Atlántico en el periodo prehispánico estaba habitado por los indígenas de la familia caribe, reconocidos como pueblo guerrero y antropófago. Desde el siglo XVI, su territorio fue recorrido por los españoles. Inicialmente perteneció a la gobernación de Cartagena. En 1811, después de la independencia de España, se creó el departamento de Barlovento, el cual formó parte del departamento de Magdalena cuando se aprobó la Constitución de 1821.
Ferias y Fiestas	Su principal fiesta y manifestación popular y del departamento del Atlántico es el Carnaval de Barranquilla, que se celebra antes de Semana Santa. Polonuevo: Enero, Fiestas de San Pablo. Sibarco: Enero, Fiestas del Guandú. Puerto Colombia: Febrero, Sirenato Departamental de la Cumbia. Junio, centenario del departamento del Atlántico-Día de San Juan Bautista. Julio, Fiestas de la Virgen del Carmen. Candelaria, Galapa y Ponedera: Febrero, Carnavales. Fiestas de la Virgen de la Candelaria. Luruaco: Marzo, fiesta de San José. Julio, Festival de la Arepa de Huevo Manatí: Octubre, Fiesta Patronal de San Luís Beltrán. Diciembre, Fiesta de la Inmaculada Concepción. Sabanagrande: Mayo, fiesta patronal de Santa Rita de Casia; 16 de julio, fiesta de la Virgen del Carmen. Barranquilla: Febrero, Carnaval de Barranquilla; mayo, Festival del Bollo; agosto, Festival de Cuenteros; septiembre, Barranquijazz. Soledad: Junio, Festivales del merecumbé y la butifarra. Piojó, Festival y reinado Intermunicipal de la Palma Amarga (lunes de Carnaval)Junio Fiestas Patronales de San Antonio de Padúa (junio 13) Usiacurí: Agosto, Fiesta de la Virgen del Tránsito. Pital Megua: Junio, último fin de semana, Festival del Pastel. Mayo 15, San Isidro Labrador. Campeche, corregimiento de Baranoa: Marzo, Festival de la Ciruela. Galapa: Festival Intermunicipal del Folclor se festeja martes de carnaval. Baranoa: Carnaval del Recuerdo.
Transporte	Aéreo: El transporte aéreo hacia las principales ciudades del país. Aeropuerto Internacional Ernesto Cortissoz ubicado en el municipio de Soledad. Terrestre: La Troncal de Occidente (Ruta Nacional 25, Llamada en Barranquilla Carretera Oriental) La Troncal del Caribe (Ruta Nacional 90) Marítimo y fluvial: cuenta con un importante puerto marítimo y fluvial, tercero en importancia por volumen de carga en el país.	Torre de control del Aeropuerto Internacional Ernesto Cortissoz.
Mitos y leyendas
Espacios de encuentro	Bocas de Ceniza: Desembocadura del río Magdalena con el mar Caribe, a 15 minutos de Barranquilla. El paseo puede ser en tren de vagones destapados, que sale del campamento de Las Flores, al final de la vía 40. Jardín Zoológico de Barranquilla: Alberga vistosas y exóticas especies animales nativas y de otros continentes, haciéndose énfasis en la fauna colombiana y en la protección de las especies amenazadas. Se podrán apreciar más de 500 animales pertenecientes a 140 especies, desde gallinas hasta elefantes o leones, pasando por toda clase de mamíferos, peces, aves, reptiles, anfibios y primates. Integrados al zoológico, se hallan la biblioteca, el museo de historia natural, parque de atracciones y tiendas. Puerto Colombia: Población que con su viejo muelle, rememora la época de gloria que vivió a principios de siglo, como primer puerto marítimo del país. Su muelle de madera y acero fue de gran atractivo para nativos y extranjeros por el comercio de la época. Es un terreno plano y cálido que dispone de ciénagas como Aguadulce, el Rincón y el Salado; y playas como Punta Roca, Sabanilla, Puerto Caimán y Pradomar; además de un antiguo fuerte español, el Castillo de Salgar. Sabanagrande: Parque ecológico y zoocriadero de reptiles Cocodrilia. Usiacurí: Casa-museo del poeta Julio Flórez, artesanías.	Leones del Zoológico de Barranquilla. Muelle de Puerto Colombia.
Construcciones civiles y religiosas	Iglesia santa lucia Iglesia Católica de Manatí
Vivienda

TAREA LECCIÓN 3
CAFICULTURA Y LA GENTE DEL CAFÉ

Es el momento de aplicar lo que ha aprendido en la lección. Para ello, desarrolle el siguiente caso.

Imagine que usted ha sido encargado por la Secretaría de Cultura de su municipio para recibir y guiar en un recorrido a un grupo de cafeteros brasileros que están interesados en conocer las características de la caficultura en su región.

Antes de recibirlos debe preparar un material de apoyo para la visita, teniendo en cuenta las características del Paisaje Cultural Cafetero que acaba de ver en esta lección. El material debe tener la siguiente información:

1. Imagen de una familia cafetera. Incluya una descripción de la importancia del trabajo familiar y la pequeña propiedad en el Paisaje Cultural Cafetero. Haga énfasis en las características que hacen de la gente del café personas excepcionales e incluya anécdotas que apoyen la idea.

2. Describa las características naturales y humanas que han hecho que en su región se produzca un café de excelente calidad. Apoye su descripción con la siguiente serie de imágenes:

• Imagen de un cultivo de café en ladera (tratar de capturar su trazado).
• Imagen del cafeto (trate de capturar las cerezas de café, flores o las ramas según las posibilidades).
• Imagen de otras plantas que se ubican en la finca (árboles de sombrío y barrera, cultivos destinados a la alimentación como fríjol, plátano, maíz, etc.)
• Imagen de la labor cafetera (siembra, cultivo, cosecha, beneficio, secado).

TAREA LECCIÓN 4 UNA COMUNIDAD QUE TRABAJA UNIDA

Es el momento de aplicar lo que ha aprendido en la lección. Para ello, desarrolle la siguiente actividad:

Nada más importante que conocer el capital social y estratégico de su región, que es lo que finalmente soporta y le da garantías a la actividad cafetera.

Usted está guiando a un grupo de visitantes de la capital de Colombia en un recorrido por la zona de influencia del PCC. Uno de ellos le pregunta:

¿cómo hacen los cafeteros para acceder a los servicios de la Federación desde acá? ¿Tienen que irse hasta Bogotá?

¿Está usted en capacidad de responder estas preguntas?

Para que no lo cojan desprevenido, realice esta actividad que, además de apoyarlo con su calificación, le ayudará a contar con la información para estar preparado.

1. Detecte las organizaciones de la Institucionalidad Cafetera que están en su ciudad o municipio y lístelas.
2. Luego, visite cada una de ellas y averigüe:
   1. Cuál es su nombre completo y su año de creación.
   2. A qué se dedican.
   3. Con qué equipo de trabajo cuentan.
   4. Qué servicios le ofrecen a los cafeteros de la región.
3. Si se lo permiten, tome algunas imágenes con su celular o con una cámara sencilla.
4. Ahora incluya una pequeña reflexión: de acuerdo con lo estudiado en esta lección, ¿cómo aporta la presencia de las instituciones que detectó a los servicios de los caficultores de la región?

5. Escriba los resultados en un documento y añada las imágenes que capturó. Guarde el documento con el siguiente nombre: PCC_T4_NombreApellido_dd-mm-aa.

TAREA LECCIÓN 5
TRADICIÓN Y TECNOLOGÍA PARA UNA PRODUCCIÓN SOSTENIBLE

Es el momento de aplicar lo que ha aprendido en la lección. Para ello, desarrolle el siguiente caso.

Imagine que un grupo de visitantes europeos amantes de la bebida de café, lo han contratado para que los guíe en un recorrido por su región. Ellos son expertos en preparación de café, pero no tienen mayores conocimientos en el tema de producción, por ello quieren que se haga especial énfasis en él.

Otros guías, que han tenido experiencias similares, le comentan que para este tipo de visitantes, la sostenibilidad de la producción y los entes de apoyo son un punto importante para valorar y al cual le prestan bastante atención.

Antes de recibirlos debe preparar un material de apoyo para la visita, teniendo en cuenta las características del Paisaje Cultural Cafetero que acaba de ver en la lección. El material debe tener la siguiente información:

1. Describa brevemente las características de la caficultura en el Paisaje Cultural Cafetero. Comience hablando de la variedad de café que se siembra, pase a la forma de producción y cierre comentando algunas características que hacen especial al Café de Colombia. Aporte algunas imágenes que apoyen la descripción.
2. Realice una breve descripción de la labor de apoyo al cafetero que adelantan las siguientes instituciones en la región. Aporte una imagen representativa de cada una de las instituciones:

• CENICAFE.
• FUNDACIÓN MANUEL MEJÍA.
• SERVICIO DE EXTENSIÓN.

Solución:

trabajo de QUIMICA

1)

¿POR QUE SE DICE QUE LOS ALQUENOS Y CICLOALCANOS SON ISOMEROS?

Se dice que sin isomeros porque tienen una formula molecular igual en la cantidad de compornentes de dichas sustancias, por ejemplo una elqueno seria el propeno de formula molecular C3H6 y el ciclopropano es de formula molecular C3H6, debido a que la formula general de las dos sustancias es la misma CnH2n, hay que aclarar que esto es lo unico que tienen en comun porque sus propiedades fisiscas son diferentes.

Por que tienen el mismo numero de Carbonos y de Hidrogenos... pero diferente estructura.


Por ejemplo el hexeno tiene 6 carbonos y 12 hidrogenos.

El ciclohexano tiene 6 carbonos y 12 hidrogenos.

2) y 3) ¿en que consiste la hibridación sp, sp2 y sp3 en el atomo de carbono?

La redistribucion de electrones que hace posible la participacion de distintos tipos orbitales en la formacion del enlace covalente , se conoce con el nombre de "hibridacion de orbitales"
En el estado fundamental del C se tiene una distribucion He2 2s2 2px1 2py1 en el cual el orbital 2pz esta desocupado pudiendo formar 4 enlaces a traves de una situacion hibrida al que llamamos estado de valencia., el que se forma a pasar el electron s al orbital pz
Para pasar de un estado fundamental .al estado de valencia es necesario suministrar energia al atomo para que el electron que esta en el orbital s salte hacia el orbital pz quedando s1 p1 p1 p1 pero cuando se formen los enlaces su estado final sera de menor contenido de energia.
ej CH4 estos enlaces son del tipo sigma (enlace simple) Cuando la hibridacion es del tipo sp3 significa que en el enlace participa 1 orbital s y 3 orbitales p

En el caso de la hibridacion sp2 participara 1 orbital s y 2 orbitales p .
en el cual participa 1 enlace sigma y 1 enlace pi debido a ello el enlace formado es doble
ej H2C=CH2 etileno la union C-C esta formada por un enlace sigma y un enlace pi este ultimos es mas debil lo que explica la reactividad del etileno.
Siempre el estado de hibridacion sp2 tendra tres orbitales en un mismo plano con angulos de 120 grados y un cuarto electron en un orbital sin hibridar perpendicular al plano anterior el que formara un enlace pi como resultado se formara un enlace doble constituido por un enlace sigma y un enlace pi
Cuando la hibridacion es "sp" es decir un orbital s del C se combina con un orbital p , los otros dos orbitales de C que quedaron sin hibridar (py,pz) estan situados perpendicular a los orbitales hibridos y forman dos enlaces pi como resultado, existira un enlace triple formado por un enlace sigma y dos enlaces pi
ej HC CH triple enlace entre C y C acetileno

Hibridacion, es la forma que el átomo localiza sus átomos, para enlazarse.
El átomo de C tene originalmente una forma, eso es en su estado fundamental, o sea no exitado.
Sin embargo, los electrones pueden encontrarse en otras posiciones, ubicandose de otras formas que hacen que el átomo de C en sus enlaces resulte ser más estable.
Los electreones, en lugar de hallarse agrupados de a pares, saltan al sigueinte nivel de energía quedando oredenados de manera diferente a la original, están excitados. Pues hubo que entregar energía para que esto sucediera.

Aqui hay un video que lo muestra de manera gráfca, tal vez te sea util.
http://www.youtube.com/watch?v=EzFnWiiLg…

4)Como calculo el numero de hidrogenos presentes en un alqueno que tiene cinco atomos de carbono ?

un alqueno tiene forma general CnH2n. n es tu numero de carbonos y para el calcular los H tienes que multiplicar ese numero por 2, para el penteno (alqueno de 5 carbonos) C5H2*5= C5H10
y asi lo puedes hacer para cualkier numero de carbonos, por ejmplo el deceno, de 10 carbonos C10H20
espero y t sirva... y no dejes de elegir una mejor respuesta... saludos, t dejo la furmula general tambien para los alcanos CnH2n+2
y para los alquinos CnH2n-2 y es lo mismo que para los alquenos, solo que sumas dos para alquenos y restas dos para alquinos

aLQUENOS = CnH2n ------- 5x2 =10 --------C5H10

 

5)Como calculo el numero de hidrogenos presentes en un alqueno que tiene 9 atomos de carbono ?

aLQUENOS = CnH2n ------- 9x2 =18 --------C5H10

aLQUENOS = CnH2n ------- 5x2 =10 --------C5H10 con 5 atomos ejemplo

6)porque se dice que los alquenos forman una serie homologa?

Serie Homóloga. Presente en todas y cada una de las sustancias orgánicas, y permite definir las propiedades físicas de una serie de sustancias que presentan en común el mismo grupo funcional.

Serie Homóloga

Concepto:

El conjunto de compuestos orgánicos que contienen el mismo grupo funcional constituye una familia de compuestos.

ENTONCES Los alquenos y alquinos forman series homologadas?

si pero apartir del etil, por que los alquinos no forman alquinos con un carbono, como lo hacen los alcanos con el metano, eto nos quedarian
alcanos alquinos
etano etino
propano propino
apartir de aca los alquinos presenta la serie homologa con una o mas variantes de compuesto en el caso del alquino
butano 1butino,2butino
pentano 1pentino, 2pentino
hexano 1hexino, 2hexino, 3hexino

en general las familias de la quimica organica constituyen una serie homologa. De lo contrario tendriamos que analizar cada compuesto por separado!!!!
por lo tanto los alquenos constituyen una serie homologa,de la misma manera que los alquinos.
por supuesto que hay excepciones,como dijo homero,pero no son dificiles de detectar o comprender.
para mas datos,se considera que una serie homologa es aquella cuyos compuestos tienen propiedades quimicas similares.En cuanto a las propiedades fisicas,las mismas varian gradualmente.

7)a) 3-hepteno. Si escribir los H del doble enlace así es por algún motivo estricto, entonces es el cis-3-hepteno

c) 4,4-dimetil-2-penteno (también es cis si es necesario indicarlo)

d) 4-cloro-3-metil-3-hepteno (este es trans. Los sustituyentes van en orden alfabético, no en orden de posición)

e) 2,3-hexadieno

f) 5-bromo-3-cloro-5-etil-2,6-octadieno. La cadena principal es la que contiene a los dos dobles enlaces. Como ambos están a la misma distancia de los extremos de la cadena, recurrimos a numerar por el extremo en el que antes aparezcan sustituyentes, que es el de abajo (por el cloro).

h) 3-nitropropeno. El nitro es sustituyente, y no hace falta indicar la posición del doble enlace porque para que sea "3-nitro", el doble enlace sólo puede situarse en el 1º y 2º carbono.

No te preocupes antes de las 2 ya esta!!! rapido copealos y vota por mi jejejeje

a) 3, hepteno

c) 2,2-metil - 3-penteno

d) 3-metil 4-cloro -4-hepteno

e) 3,4-hexeno

f) 3-Cloro - 5 bromo - 5-propeno 2-hepteno

h) 4-Oxido de Nitrogeno 2-propeno

Resp.- a) 3 - Hepteno
Resp.- c) 4,4 - dimetil - 2 - Penteno
Resp.- d) 4 - Cloro - 3 - metil - 3 - Hepteno
Resp.- e) 2,3 - Hexadieno
Resp.- f) 5 - bromo - 3 - cloro - 5- etil - 2,6- Octadieno
Resp.- h) 4 - Nitro - 1 – Propeno

8)¿Escriban los isomeros del pentano y de el nombre de cada uno de ellos?

CH3-CH2-CH2-CH2-CH3

CH3-CH2-CH-CH3
|
CH3
2-metil-butano

CH3
|
CH3-C-CH3
|
CH3
2,2-dimetil-propano.

9)¿ayuda con quimica!!!!!!!!!!!!!!?

1. Al escribir nombres de compuestos organicos se han cometido errores, identifiquelos y escriba correctamente la formula del compuesto y su respectivo nombre:

a. 2-propil-3-hexano
b. 2, 2-dicloro-4-hepteno
c. 2-cloro-2-metil-3-penteno
d. 2-nitro-2, 4-pentadieno
e. 5 -propil- 4- octeno

a. El 2-propil-3 hexano, no debería llamarse así, por que al dibujar la estructura, la cadena principal es de ocho carbonos con una sustitución en el carbono4 con un metil. (4-methyloctane)

b. el nombre es incorrecto, por que la función que tiene prioridad es el alqueno, no el halógeno (cloro), entonces el nombre debería ser (6,6-diclorohept-3-eno)

C. Es lo mismo que el b, el nombre sería:-4-cloro-4-metilpent-2-eno

d.la función principal es el alqueno, además, en el carbono donde se encuentran los grupo nitro, el carbono no puede generar 5 enlaces, entonces o no puede tener un nitro, o no puede tener el doble enlace en ese carbono.

e. Sucede lo mismo que en el caso b, el nombre sería 4-propiloct-4-eno

2,4-dicloro-1,4-hexadieno --> CH2=CH(Cl)-CH2-C(Cl)=CH-CH3

Sucesos y Probabilidades

 El espacio de los sucesos.

            Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.

            Un conjunto cuyos elementos representan todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral y se representa como S. El espacio muestral de un experimento siempre existe y no es necesariamente único pues, dependiendo de nuestra valoración de los resultados, podemos construir diferentes espacios muestrales.

            Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales y son los distintos resultados del experimento.

            Si consideramos el conjunto de las partes de (P(S)) sus elementos son los sucesos. Un suceso, por tanto, es un subconjunto del espacio muestral.

Existen dos tipos de sucesos:

·        Sucesos simples, que son aquellos que comprenden un sólo punto muestral.

·        Sucesos compuestos, que son los que engloban más de un punto del espacio muestral. Todo suceso compuesto se puede considerar como unión de puntos del espacio muestral o unión de sucesos simples.

Azar, suceso aleatorio y probabilidad.

            El azar, en el lenguaje normal, se considera como la característica de un suceso imprevisible.

            En estadística esta definición se modifica añadiendo una propiedad adicional: El azar es la característica de un experimento que produce resultados diversos, impredecibles en cada situación concreta, pero cuyas frecuencias, a la larga, tienden a estabilizarse hacia un valor "límite" en el infinito.

            Como consecuencia, se definen los sucesos aleatorios como los resultados de un experimento cuya variación (la de los resultados) es debida al azar.

            La probabilidad de un suceso sólo se define para el caso de sucesos aleatorios.

Hay varias formas de definir la probabilidad.

            En primer lugar podemos considerar la definición intuitiva que nos dice que la probabilidad de un suceso es la posibilidad de que éste ocurra. Esta primera definición no parece de gran utilidad por ser difícilmente cuantificable.

También podemos considerar la definición clásica de probabilidad. En esta definición se empieza por considerar todos los resultados posibles de un experimento; después se contabilizan los resultados favorables a nuestro suceso, es decir, todos aquellos en que el experimento resulta en el suceso considerado; por último, suponiendo que existe simetría recíproca de todos los resultados, es decir, que todos los resultados posibles son igualmente posibles, se define la probabilidad como el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.

            Esta segunda definición presenta el inconveniente de que no siempre es posible saber cuantos son los resultados posibles de un experimento y no siempre todos los resultados posibles son igualmente probables.

            Por tanto, consideraremos la probabilidad definida de otra forma. Supongamos que realizamos muchas veces un experimento y vamos anotando el valor de la frecuencia relativa que, como sabemos, tiende a estabilizarse. Suponiendo que pudiéramos realizar el experimento infinitas veces, el valor de estabilización de las frecuencias en el infinito sería la probabilidad de los sucesos. Es decir, la probabilidad es el valor de la frecuencia relativa en el infinito. Es importante señalar, que este valor de estabilización no es un límite en el sentido matemático de la expresión pues, por ser un suceso aleatorio, nadie puede garantizar una ecuación matemática para el valor de la frecuencia relativa.

            Todo el cálculo de probabilidades y, con él, toda la estadística se basan en tres propiedades que se asignan a las probabilidades, que se llaman axiomas de Kolmogorov

1.      La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual que cero y menor o igual que uno

Si A es un suceso

2.      La probabilidad del espacio muestral es igual a uno:

Si S es el espacio muestral

Es evidente, pues si realizamos un experimento siempre a de suceder alguna cosa. Esta propiedad se expresa como que la probabilidad de un suceso cierto es igual a uno. Si S tiene un único elemento ése es un suceso cierto. Como consecuencia, siguiendo el razonamiento anterior, la probabilidad de que no ocurra nada, lo cual es imposible, o en notación de conjuntos la probabilidad del conjunto vacío (F) es cero. P(F) = 0

Se llama suceso imposible a aquel cuya probabilidad vale cero.

 

3.      Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, es decir, nunca ocurren simultáneamente (A Ç B = F) la probabilidad de su unión, es decir, de que ocurra uno u otro es la suma de sus probabilidades.

P(A È B) = P(A) + P(B)

  Otras propiedades de las probabilidades.

·        Si A y B son dos sucesos cualesquiera:

·        Se llama suceso contrario del suceso A al suceso A' que se define como

A’ = S – A. La probabilidad del suceso contrario es:

·        Se llama probabilidad condicional del suceso B respecto del suceso A a la probabilidad de que, dado que el resultado de un experimento haya sido A sea, simultáneamente, B. Este valor se representa como P(B|A).

Por transposición de términos en la ecuación anterior y en la correspondiente a la probabilidad condicional de A respecto de B llegamos a:

·        Se dice que dos sucesos A y B son independientes si y sólo si la probabilidad de su intersección es igual al producto de sus probabilidades

 

Sucesos dependientes	Sucesos independientes

Variables aleatorias

Como dijimos, un experimento estadístico es cualquier proceso que proporciona datos. Para su utilización en estadística, estos datos tienen que despojarse de detalles accesorios para convertirse en descripciones numéricas del resultado; la utilización de clasificaciones cualitativas, restringe a la mera descripción las posibilidades de manejo estadístico.

Estas descripciones numéricas son observaciones aleatorias. A las observaciones aleatorias se les considera como la expresión en cada caso concreto de una variable aleatoria que toma valores en los resultados del experimento.

Así pues, una variable aleatoria es una función cuyos valores son números reales determinados por los elementos del espacio muestral, es decir, una variable aleatoria es una variable matemática cuyos valores posibles son las descripciones numéricas de todos los resultados posibles de un experimento estadístico.

A los valores posibles de la variable aleatoria se les asigna una probabilidad que es la frecuencia del resultado al que corresponden.

Se pueden distinguir distintos tipos de variables aleatorias según dos criterios de clasificación:

1.      Variables cuantitativas que son las que resultan de experimentos cuyos resultados son directamente numéricos.

2.      Variables cualitativas que son las que proceden de experimentos cuyos resultados expresan una cualidad no numérica que necesita ser cuantificada.

 

Otra clasificación más operativa de las variables aleatorias sería:

A.     Variable discreta: Aquella que se define sobre un espacio muestral numerable, finito o infinito. Espacio numerable es aquel cuyos elementos se pueden ordenar, asignándoles a cada uno un número de la serie de los números naturales (del 1 al n ó del 1 al I). Todas las variables con un número finito de valores y todas las que tomen valores en números enteros o racionales (fraccionarios), son variables discretas.

B.     Variable continua: Es aquella que se define sobre un espacio asimilable al conjunto de los números reales, es decir, un espacio no numerable (o un espacio infinito de tipo C o infinito dos)

En general, la regla de oro es que todas las variables que proceden de experimentos en los que se cuenta son discretas y todas las variables que proceden de experimentos en los que se mide son continuas.

Variables aleatorias discretas

  Función de probabilidad

Una variable aleatoria discreta toma cada uno de sus valores con una determinada probabilidad.

La relación entre valores y probabilidades en una variable X se puede expresar de forma tabular de la siguiente manera:

 

Valores de X	x1	x2	...	xi
P(X = x)	P(x1)	P(x2)		P(xi)

 

Este método puede ser complicado, e incluso imposible, si los valores de la variable son muchos o infinitos.

En algunos casos, existe una forma sistemática de aplicación de los valores de la probabilidad a los valores de la variable, de modo tal que se puede establecer una ecuación que ligue ambos. A esta ecuación se le llama función de probabilidad. Por tanto, la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es una función tal que, al sustituir x por un valor de la variable, el valor que toma la función es la probabilidad de que la variable X asuma el valor x. Habitualmente, la función de probabilidad se representa como f(x).

f(x) = P(X = x)

Las funciones de probabilidad sólo se definen para los valores de la variable aleatoria y deben cumplir tres propiedades:

1.      Como consecuencia del primer axioma.

2.       Como consecuencia del segundo axioma.

3.      P(X = x) = f(x) Por definición.

Función de distribución

La función de distribución F(x) de una variable aleatoria discreta X, con función de probabilidad f(x), es una función de la variable en la que al sustituir x por un valor, el valor de la función es la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales que dicho valor x.

La función de distribución se define para todos los números reales, no sólo para los valores de la variable. Su máximo es siempre 1 pues cuando el valor que se sustituye es mayor o igual que el valor máximo de la variable, la probabilidad de que ésta tome valores menores o iguales que el sustituido es la probabilidad del espacio muestral. Normalmente, sus valores se dan de forma tabular. Supongamos, por ejemplo que los valores de la variable X sean x₁, x₂, x₃,... , x_n

Variables aleatorias continuas

 

Función de densidad

Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puede calcularse la probabilidad de que la variable tome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).

 

 P(a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b)

Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función que nos permita calcular probabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)

La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.

La representación gráfica de la función de densidad en un sistema de ejes cartesianos es la de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión por diferenciación del concepto de histograma.

Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de variación de X es igual a 1.

Es evidente que f(x) es siempre positiva pues si no lo fuera cabría la posibilidad de encontrar intervalos para los cuales la integral sería negativa y eso significaría probabilidad negativa, en abierta contradicción con la definición de probabilidad.

La función de densidad siempre se define para todos los valores en el intervalo

(-∞,∞) Esto no ofrece problemas si el campo de variación de X se extiende por todo el intervalo; si no fuera así, la función se define como igual a cero para todos los valores no incluidos en el campo de variación de X.

La función de densidad debe cumplir tres condiciones análogas a las de la función de probabilidad:

                            como consecuencia del primer axioma

                               como consecuencia del segundo axioma

              por definición

Función de distribución

Para variables continuas también se define la función de distribución, de la siguiente manera:

Las características de F(x) son iguales a las expuestas para el caso de las variables discretas, salvo que, obviamente, nunca se expresan en forma tabular.

En general, cualquiera que sea el tipo de variable, las funciones de distribución nos pueden servir para calcular probabilidades. Por ejemplo, en el caso de las variables continuas:

Dada su definición, resulta que, para variables continuas, la función de densidad es la derivada respecto a X de la función de distribución.

   Las funciones de distribución de las variables continuas más interesantes están tabuladas.  

 

Distribución conjunta de dos variables

 

Cuando tenemos dos variables aleatorias X e Y, si queremos estudiarlas conjuntamente debemos establecer una relación que ligue los valores de una con los de la otra. Esta relación podrá ser lógica o no, útil o no, en cualquier caso, dadas dos variables cualesquiera y una relación que las ligue se puede pensar en realizar un estudio estadístico conjunto, es decir, aun cuando en la práctica sólo se utilicen variables unidas por nexos lógicos, desde un punto de vista puramente teórico, toda relación imaginable puede ser estudiada.

Así pues, en una situación como esta, para variables discretas, se puede establecer una función de probabilidad para las posibles parejas de valores de ambas variables; a esta función se le llama función de probabilidad conjunta, f(x,y).

Una función de probabilidad conjunta de las variables X e Y es una función de las dos variables tal que, al sustituir la x por un valor de la variable X y la y por un valor de la variable Y, el valor de la función nos da la probabilidad de que X e Y tomen simultáneamente esa pareja de valores anteriormente citados.

Las propiedades que debe cumplir la función de probabilidad conjunta son:

1.         Como consecuencia del primer axioma.

2.         Como consecuencia del segundo axioma.

3.         Por definición.

 

Donde X x Y es el producto cartesiano de X por Y, o sea, el conjunto de todos las parejas de valores x,y .

 

Si X e Y son variables continuas, la función que se define es una función de densidad conjunta y es una función que al integrarla respecto de x e y sobre unos intervalos nos d la probabilidad de que la variable tome valores en esos intervalos.

Que debe de cumplir unas condiciones similares a las anteriores:

1.         Como consecuencia del primer axioma.

2.         Como consecuencia del segundo axioma.

3.         Por definición.

Variables aleatorias independientes

 

Dos variables aleatorias X e Y, discretas o continuas cuyas funciones de probabilidad o densidad son g(x) y h(y), respectivamente, con función de probabilidad o densidad conjunta f(x , y), son estadísticamente independientes si y sólo si

Variables independientes	Variables dependientes

Valor esperado de una variable

             Supongamos que hemos realizado n veces un experimento aleatorio que genera una variable X. El valor medio del experimento en estas n repeticiones es la suma de los productos de los valores de la variable por su frecuencia relativa. Cuando n sea igual a infinito, el valor medio del experimento se llama valor esperado o esperanza matemática, E[X].

            Si X es una variable discreta con función d probabilidad f(x), el valor esperado de X se calcula según decíamos anteriormente sumando los productos de los valores de la variable por sus respectivas probabilidades.

En el caso de una variable continua

Propiedades del valor esperado

·        Al multiplicar todos los valores de una variable por una misma constante, el valor esperado de ésta queda multiplicado por el valor de la constante.

·        Al sumar a todos los valores de una variable una misma constante, el valor esperado de ésta queda incrementado por el valor de la constante.

·        Si tenemos dos variables X e Y, discretas o continuas, el valor esperado de su suma o diferencia es la suma o diferencia de sus valores esperados

E[X ± Y] = E[X] ± E[Y]

·        Si las variables anteriores, X e Y son variables aleatorias independientes ocurre que el valor esperado de su producto es igual al producto de sus valores esperados.

E[X Y] = E[X] E[Y]

Es importante indicar que la independencia de las variables es condición suficiente pero no necesaria para que el valor esperado del producto de dos variables sea igual al producto de sus valores esperados, es decir, ésta es una propiedad de las variables independientes pero se cumple en variables que no son independientes.

Momentos de una variable

Momentos respecto del origen

Dada una variable aleatoria X con función de probabilidad o densidad f(x) podemos definir una función de X que sea igual a la variable elevada a un exponente entero no negativo.

           

El valor esperado de z(x) es el k-ésimo momento de la variable X respecto a su origen y se llama

           

·        k = 0 

·        k = 1 

a este primer momento respecto al origen que es igual al valor esperado se le llama también media aritmética de la variable y se le denomina μ_X, simplemente μ.

En la mayoría de los casos, la media μ expresa la tendencia central de la variable o el orden de magnitud de sus valores.

El resto de los momentos respecto al origen tienen escaso interés en la mayoría de los casos.

Momentos respecto a la media

             Dada una variable aleatoria X con función de probabilidad o densidad f(x) podemos definir una función de X que sea igual a la diferencia entre la variable y su media aritmética elevada a un exponente entero no negativo.

           

El valor esperado de z(x) es el k-ésimo momento de la variable X respecto a la media y se llama μ_k.

           

Ø      k = 0    

Ø      k = 1   

es decir, en cualquier variable aleatoria su primer momento respecto de la media es igual a 0. Esta propiedad se utilizar reiteradamente en las demostraciones estadísticas.

Ø      k = 2    

este segundo momento respecto de la media se le llama también varianza.

 

La varianza de una variable mide la dispersión de sus valores respecto al valor central μ.

Para calcular la varianza por un método más sencillo se utiliza la expresión:

Es decir, la varianza de una variable es igual a la media de los cuadrados menos el cuadrado de la media. 

El principal problema de la varianza es que se expresa en unidades cuadráticas que no siempre tienen una interpretación clara. Para obviar este problema se define otra medida de la dispersión que es la desviación típica, σ_X, o simplemente σ, que se calcula como la raíz cuadrada positiva de la varianza; evidentemente, la desviación típica se mide en las mismas unidades que la variable

No obstante, la desviación típica no resuelve todos los problemas que se pueden plantear, como por ejemplo la comparación de situaciones en las que la unidad de medida o el orden de magnitud de esta sea diferente. Para resolver esta cuestión se define una medida adimensional de la variabilidad que es el coeficiente de variación, C V, que se calcula como el cociente entre la desviación típica y la media (a veces este cociente se expresa en tanto por ciento multiplicándolo por 100).

En este contexto de la medida de la variación se plantea el problema de medir la variación conjunta de variables de variables asociadas.

Supongamos que tenemos dos variables aleatorias X e Y, discretas o continuas, con función de probabilidad o densidad conjunta f(x,y) y definimos una función z(x,y) igual al producto de las desviaciones de cada valor a su media respectiva (es decir, z(x,y) tiene la misma estructura que (X - μ)² = (X - μ) (X - μ) si sustituimos una vez a X por Y).

Al valor esperado de z(x,y) se le llama covarianza de las variables X e Y y se representa como σ_xy o cov(x,y).

 

La covarianza es una medida de la variación común a dos variables y, por tanto, una medida del grado y tipo de su relación.

·        σ_xy es positiva si los valores altos de X están asociados a los valores altos de Y y viceversa.

·        σ_xy es negativa si los valores altos de X están asociados a los valores bajos de Y y viceversa.

·        Si X e Y son variables aleatorias independientes cov(x,y) = 0 .

·        La independencia es condición suficiente pero no necesaria para que la cov(x,y) sea nula.

cov(x,y) = 0	cov(x,y) > 0	cov(x,y) < 0

Se puede deducir, algebraicamente, un medio más sencillo para calcular la covarianza de dos variables.

En el caso de la covarianza tenemos el mismo problema que se nos presentó con la varianza, es decir, la covarianza se expresa en términos del producto de las unidades de medida de ambas variables, lo cual no siempre es fácilmente interpretable. Por otra parte también es difícil comparar situaciones diferentes entre sí. En este caso, ambos problemas se solucionan de una vez mediante la definición del coeficiente de correlación, ρ, que se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de las dos variables.

 

La correlación toma valores entre -1 y 1, siendo su signo igual al de la covarianza. Correlaciones con valor absoluto 1 implican que existe una asociación matemática lineal perfecta, positiva o negativa, entre las dos variables y correlaciones iguales a 0 implican ausencia de asociación. Obviamente, las variables independientes tienen correlación 0, pero nuevamente, la independencia es condición suficiente pero no necesaria.

Correlaciones con valores absolutos intermedios indican cierto grado de asociación entre los valores de las variables. 

Propiedades de la varianza

Si X es una variable aleatoria con función de probabilidad o densidad f(x), la varianza de una función de la variable X , m(x) , se calcula según la expresión:

Casos concretos:

1.      Cuando a todos los valores de una variable se les suma una constante, la varianza de la variable conserva el mismo valor (ver imagen en las propiedades de la media)

2.      Cuando a todos los valores de una variable se les multiplica por una constante, la varianza de la variable queda multiplicada por el valor de la constante elevado al cuadrado (ver imagen en las propiedades de la media)

3.      Si X e Y son dos variables aleatorias con función de densidad o probabilidad conjunta f(x,y), la varianza de la función m(x,y) = a X ± b Y, donde a y b son constantes reales se calcula como:

En el caso de que a = b = 1  

Si además ocurre que X e Y sean independientes σ_xy = 0 , luego

Volviendo al tema de los momentos respecto al origen, veamos los dos siguientes que también son interesantes,

 Ø      k = 3 

= asimetría

El tercer momento respecto de la media mide la asimetría de la distribución, es decir, si existen o no observaciones muy extremas en algún sentido con frecuencias razonablemente altas. Si la asimetría es negativa, la variable toma valores muy bajos con mayor frecuencia que valores muy altos y se dice que tiene una cola izquierda pesada o que es asimétrica hacia la izquierda. Si la asimetría es positiva, la variable toma valores muy altos con mayor frecuencia que valores muy bajos y se dice que tiene una cola derecha pesada o que es asimétrica hacia la derecha. Si la asimetría es cero, los valores bajos y altos de la variable tienen probabilidades iguales (el ejemplo más típico de variable simétrica es la variable normal)

La asimetría tiene el mismo problema que la varianza y la covarianza en cuanto a sus unidades de medida y, por ello, normalmente se utiliza una medida adimensional de la asimetría que es el coeficiente de asimetría, g₁, que se calcula como el cociente entre el tercer momento y el cubo de la desviación típica.

Ø      k = 4     = curtosis

El cuarto momento respecto de la media mide la curtosis de la distribución, es decir, la forma de la distribución de probabilidad. Al representar gráficamente variables con curtosis pequeña, platicúrticas, se observan curvas o histogramas con colas cortas y aspecto aplanado o en meseta; si la variable tiene curtosis grande, es decir, si es leptocúrtica, su gráfica ser alta y estilizada, con colas largas y pesadas.

La curtosis de una variable siempre es positiva y se mide en la unidades de la variable elevadas a potencia 4. Por tanto, nuevamente se nos plantean los problemas relacionados con las unidades de medida y las escalas y necesitamos una medida adimensional de la curtosis. Esta medida adimensional de la curtosis es el coeficiente de curtosis, g₂, que se calcula como el cociente entre el cuarto momento y el cuadrado de la varianza, al que se le resta 3 unidades. Esta corrección se debe a que, sin ella, las variables normales tendrían coeficiente de curtosis igual a 3; al restar 3 conseguimos que el coeficiente de curtosis de la variable normal sea 0 y que las variables platicúrticas tengan coeficiente de curtosis negativo y la leptocúrticas positivo, lo cual es más mnemotécnico que la distinción entre curtosis pequeña y grande.